Фракталы в странном воображении

Джон Бил

Фракталы в странном воображении1

Нельзя уронить булавку, не вызвав соответствующей реакции на каждой звезде.

Даже такое действие нарушает равновесие Вселенной.

Алистер Кроули, «Книга Тота»

Красноречие и понимание Алистером Кроули явлений, которые современные физики условно называют «эффектом бабочки», выше всяких похвал. Об этом говорит даже приведённая выше цитата. Он как никто другой осознаёт единство Вселенной и взаимосвязь каждого её элемента, он говорит о влиянии одного события на судьбу событий, происходящих на расстоянии тысяч световых лет от Земли. Его космические соответствия нашли отражения в «Наркотике с Плутона» Кларка Эштона Смита. По словам доктора Маннерса, рассказчика истории, наркотики создают «необычные пластические образы, которые сложно или даже невозможно описать с позиции Евклидовой геометрии». Эта сложность говорит о том, что образуемые фигуры неевклидовы, они непричастны к понятиям обычной геометрии. Препарат создаёт «огромное расстояние, полностью лишённое нормальности, странный, своеобразно текущий и тянущийся пейзаж был усеян странно бегущими по стене человеческими фигурами». За исключением некоторых фраз, все другие описания можно рассматривать как аналогичные фрактальные изображения. Смит создаёт видение времени как бесконечно тянущейся нити, постоянно изменяющейся и приобретающей абстрактные узоры. Эта нить в конечном итоге имеет бесконечную длину и сложность, она находится во фрактальном измерении, которое не может быть доступно на уровне евклидовой математики или в нормальном душевном состоянии. Рассуждения на тему возможности описания современной модели пространства-времени в рамках фракталов весьма завораживающи. Последние идеи в области физики на эту тему выглядят многообещающе.

Джон Дьюи Джонс пишет о том, что миндалевидная железа расширяет представление о фракталах и трансцендентность ума.

Джонс пишет о «Братстве скрытых путей», что монахи визуализируют «объект» (множество Мандельброта) как мандалу, чтобы развивать себя и прийти к просветлению. Он рисует пейзаж декаданса, где старая цивилизация уничтожена, и Братство создаёт объект, как астральный образ. Настоятель Братства говорит: «Глаз может воспринимать информацию и кванты света намного тоньше, чем может отображать какой-либо монитор. Подобно этому, ум человека тоньше его глаза. А душа человека ещё тоньше, чем его ум. Поэтому пускай монахи уединятся в тихом месте, очистят свой разум и направят мысли чётко на объект».

Братья признают два пути к объекту — через сновидения, в которых обретают видения «чистые, подобные цвету драгоценных камней… модели абстракций… Другие говорят, что их видения были слишком ясными и отчётливыми, чтобы описать их словами». Мне кажется, здесь есть связь с моментами, где Лавкрафт описывал в своих произведениях случаи, когда знания добывались непосредственно из сновидений, такие знания, которые нормальным путём не получить.

Тем не менее, Джонс пишет и о втором методе: «Проснуться в три часа утра, подняться на вершину горы и сесть… И устремить свой взгляд в сторону звезды Альдебаран — честно говоря, мы не верим в какую-либо то связь между Альдебараном и “объектом”, поймите, однако мы нашли красноватое свечение этой звезды, чтобы стимулировать математическое видение, которое мы ищем (???)».

«Сны в ведьмином доме» Лавкрафта подобны эху первого метода Братства. Лавкрафт говорит о главном герое, Уолтере Джилмене: «Видимо, Джилмену всё же не следовало так много заниматься. Изучение таких дисциплин как неэвклидова геометрия и квантовая физика само по себе является достаточно серьёзным испытанием для разума». Интересы движут Джилменом в глубины абстрактной математики, «каких, быть может, не достигал умственный взор столь выдающихся мыслителей современности, как Планк, Гейзенберг, Эйнштейн и де Зиттер…»

Лавкрафт описывает сон Джилмена как погружение «в какую-то пропасть, бездну, наполненную странным сумрачным светом, исходившим из невидимого источника, и невероятно искажёнными звуками. Невозможно было составить хоть сколько-нибудь отчётливое представление о… гравитационных свойствах окружавшего хаоса…»

Он продолжает: «Пропасти ночных видений отнюдь не пустовали — они были заполнены скоплениями какого-то вещества совершенно невероятной формы и неестественно резкой окраски: некоторые из них имели, видимо, органическую природу, другие — явно неорганическую… среди органических объектов Джилмен с удивлением находил и простые скопления каких-то пузырей, и некие подобия осьминогов и многоножек, и оживших индусских идолов, и, наконец, отвлечённые узоры».

Фрактальные образы упоминаются в очень многих источниках, чьи авторы затрагивают эту тему. Мандельброт в своей «Фрактальной геометрии природы» описывает буквально те же самые вещи, но другим языком. Также упоминаются такие вещи как множество Мандельброта, множество Жюлиа, имеющие сходство со всем тем, что описывалось выше. Дизайн, названный Лавкрафтом «индуистскими идолами», можно описать двумя методами: либо как «тело-форма» Майкла Барнсли, которые описаны в его книге «Фракталы повсюду», либо как биоформы, сигилоподобные конструкции, имеющие фрактальное происхождение, которые развиваются как живые организмы в разнообразных формах.

В конце рассказа Лавкрафт описывает Азатота как Тотальный Хаос. Другие рассказы Лавкрафта ссылаются на образы фрактальной геометрии. В «Хребтах Безумия» он использует образы фрактальной геометрии для описания города Древних; а во «Вратах серебряного ключа» Рэндольф Картер наблюдает фрактальные узоры, напоминающие течение бифурцирующих фрактальных форм.

Использование Лавкрафтом фрактальных образов во «Вратах серебряного ключа» напоминает «Наркотик с Плутона» Смита, так как оба описывают путешествия сквозь пространство-время. Например, Рэндольф, герой рассказа Лавкрафта, при использовании серебряного ключа находится в окружении «неясных видений с зыбкими контурами посреди бурлящего Хаоса. Картер знал, что они полностью зависят от его памяти и воображения, и в то же время чувствовал, что его сознание ещё не пробудилось к жизни и эти видения реально существуют в окружающем его бескрайнем, неизмеренном и невыразимом мире, как будто он, этот новый мир пытался обозначить себя с помощью символов и заговорить с ним на понятном земному мышлению языке».

В рассказе «The Pikestaffe Case» Альджернон Блэквуд использует абстрактную геометрию для того, чтобы описать путешествие в другое измерение, как в «Алисе в Зазеркалье».

Последнее литературное произведение, в котором упоминаются вещи, похожие на множество Мандельброта, Жюлиа, Кантора, — «Гончие псы Тиндала» Фрэнка Белкнапа Лонга. В своём произведении он использует понятия, очень напоминающие «Наркотик с Плутона» Смита и «Врата серебряного ключа» Лавкрафта, которые позволяют главному герою, Хэлпину Чалмерсу, пройти назад во времени в конечную бездну хаотической геометрии.

Таким образом, все эти истории описывают окраины бездны, являющиеся обителью «математических монстров».

1 Перевод — LW.